Точки A,B,C и D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми AC и BD, если AC=6 см, BD=8 см, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.
Т.к. три точки всегда лежат в одной плоскости, то пусть это будут точки А, В и С. Точка D - находится вне этой плоскости. Соединим точки, как показано на рисунке.
Проведем FK - среднюю линию в 3-ке BCD, ЕК - среднюю линию в 3-ке ADC. Тогда EK=AC/2=3, FK=BD/2=4.
EF - расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см по условию.
В 3-ке ЕКF cтороны 3,4, 5 - образуют тройку Пифагора, т.к. 32+42=52, этот 3-к прямоугольный, EF - гипотенуза, следовательно угол EKF - прямой. А т.к. ЕК||AC, FK||BD, получили углы с соответственно параллельными сторонами. Значит и угол между прямыми АС и ВD - прямой.
