Фигура называется симметричной относительно прямой k, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой k тоже принадлежит этой фигуре. Прямая k называется осью симметрии этой фигуры.

Две точки K и L симметричны относительно прямой k, если прямая k прходит через середину отрезка KL и перпендикулярна ему.

Пусть прямая k проходит через биссектрису СО.

Рассмотрим точки А и В (вершины основания). Т.к. биссектриса равнобедренного 3-ка является и медианой и высотой, то она проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярно ему. А это и есть условие симметрии двух точек относительно прямой. 

Проведем произвольно прямую перпендикулярно биссектрисе. Докажем, что точки K и L, полученные при пересечении сторон, симметричны относительно биссектрисы.

Рассмотрим треугольники СКМ и СML. Они прямоугольные, сторона СМ -общая. Угол RCV и угол LCM равныб т.к. СО - биссектриса. Эти треугольники равны по катету и острому углу, тогда КМ=КL.

Значит точки L и К равноудалены от прямой СО, т.е. являются симметричными. Так же мы можем для любой точки на стороне АВ найти ей симметричную. 

По определению симметрии прямая СО является осью симметрии.