Рассмотрим теорему синусов для треугольника ABD: AB/sin(ADB) = 2R

С другой стороны по теореме синусов: AB /sin C = BC / sin A

Но BC = 8, sin A = sin α = 4/5,

тогда AB /sin C = BC / sin A = 8 / (4/5) = 10

Рассмотрим четырёхугольник CMDK:

угол C + угол M + угол D + угол K = 360°

угол C + 90° + угол D + 90° = 360°

угол C + угол D + 180° = 360°

угол C + угол D = 180°

 Точнее: угол MCK + угол MDK = 180°

угол MDK = угол ADB (вертикальные), тогда

угол MCK + угол ADB = 180°

sin ADB = sin (180° - MCK) = sin MCK = sin C

Тогда возвращаемся к первому выражению:

AB/sin(ADB) = 2R

AB/sin C = 2R

10 = 2R

R = 5

Ответ: 5