Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 23.11.2015 в 16:11 ................................................
Sony5 :
а) tg3x+tg2x-3tgx=3
б) (√3)sin3x=cos3x
в) 4sin^2(x/2)-3=2sin(x/2)*cos(x/2)
а) Замена tg x = t
t3 + t2 - 3t = 3
t3 + t2 - 3t - 3 = 0
t2 (t+1) - 3(t+1) = 0
(t2 - 3)(t+1) = 0
(t - √3)(t + √3)(t + 1) = 0
t = √3 или t = -√3 или t = -1
tg x = ±√3 или tg x = -1
Получаем совокупность:
x = ±π/3 + πk; k€Z
x = -π/4 + πk; k€Z
Ответ:
Спасибо большое за все!
Разделим на sin3x ≠ 0
Действительно, если sin3x = 0, то (√3)*0=cos3x, т.е. и cos3x =0
Но тогда не выполнится основное тригонометрическое тождество: sin2 3x + cos2 3x = 0+0=0≠1!
√3 = ctg 3x
3x = π/6 + πk; k€Z
x = π/18 + πk/3; k€Z
Ответ: = π/18 + πk/3; k€Z
Замена: x/2 = t
4sin2 t - 3(sin2 t + cos2 t) = 2 · sin t · cos t
sin2 t - 3cos2 t - 2sin t · cos t = 0 | : cos2 t ≠0
Действительно, если cos t = 0 (т.е. и cos2 t =0), то sin2 t - 3*0- 2sin t · 0 = 0. Получаем sin2 t =0
Т.е. sin t =0. Но тогда не выполнится основное тригонометрическое тождество: sin2 t + cos2 t = 0+0=0≠1!
tg2 t - 3 - 2 tg t = 0
По т. обр т. Виета подберём корни (чтобы не делать еще одну замену):
tg2 t - 2 tg t - 3 = 0
(tg t + 1) (tg t - 3) = 0
tg t = -1 или tg t = 3
tg x/2 = -1 или tg x/2 = 3
x/2 = arctg (-1) + πk; k€Z
x/2 = arctg (3) + πk; k€Z
x/2 = -π/4 + πk; k€Z
x = -π/2 + 2πk; k€Z
x = 2 arctg 3 + 2πk; k€Z
