( cos² (2x + π/6) - 3/4 ) · sin (x/2) = 0

cos² (2x + π/6) - 3/4 = 0 или sin (x/2) = 0

Решим первое уравнение:

cos² (2x + π/6) = 3/4

cos (2x + π/6) = ±√3 / 2

Совокупность:

2x + π/6 = ± π/6 + 2πk; k€Z

2x + π/6 = ± 5π/6 + 2πk; k€Z

Точки π/6 и -5π/6, а также -π/6 и 5π/6 расположены на диаметрах, объединим два ответа в один:

2x + π/6 = ± π/6 + πk; k€Z

Тогда имеем:

2x = πk; k€Z   или 2x = -π/3 + πk; k€Z

x = πk/2; k€Z   или x = -π/6 + πk/2; k€Z

Решим второе уравнение:

sin (x/2) = 0

x/2 = πk; k€Z

x = 2πk; k€Z - но этот ответ входит в ответ x = πk/2; k€Z при k = 4m; m€Z, поэтому специально его выписывать не будем.

Ответ: x = πk/2; k€Z  

x = -π/6 + πk/2; k€Z