Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » Решите тригонометрическое уравнение

Решите тригонометрическое уравнение

создана: 11.03.2020 в 08:26
................................................

 

:

√3cos(90°+x) = 2sin(180°-x)*sin(x+180°)   

Найти корни, принадлежащие интервалу (100° ;600°)

 ( +90 ) 
11.03.2020 09:24
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

a) √3cos(90°+x) = 2sin(180°-x)*sin(x+180°)   

-√3sinx = 2sinx(-sinx)

-√3sinx = -2sin2x

√3sinx -2sin2x =0

sinx(√3-2sinx) =0

sinx=0   x=1800*k, k€ Z

√3-2sinx =0    sinx=√3/2

x= 600 +3600*n, n€Z

x=1200 +3600*n, n€Z

b) отберем корни,  принадлежащие интервалу (100° ;600°)

1) x=1800*k     при k=1 x=1800

при k=2    x=360  при k=3    х= 180*3=5400

2)  x= 600 +3600*n

при  n=0  x=600    при n=1  x=60+360=4200

3)  x=1200 +3600*n, n€Z

при n=0   x= 1200      при n=1 x= 120+360=4800

Ответ:

а) x=1800*k, k€ Z ;   

x= 600 +3600*n, n€Z;   

x=1200 +3600*n, n€Z

b)  60o, 120o, 180o, 360o, 420o, 480o, 540o

Хочу написать ответ