Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Помогите решить задачу по стереометрии

Помогите решить задачу по стереометрии

создана: 07.12.2015 в 19:59
................................................

 ( +1 ) 

:

Отрезок AB пересекает плоскость α в точке О. Прямые АА1 и ВВ1 перпендикулярны к плоскости α и пересекают её в точках А1 и В1 соответственно. Найти АВ, если В1В = 3√2см угол ОВВ1=450  А1А:В1В=1:3

 ( +1026 ) 
10.12.2015 09:50
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

  1. Рассмотрим треугольник OBB1: он прямоугольный и ОВВ1=450,
    тогда OB = BB1 / cos (ОВВ1) = 3√2 / (√2/2) = 6
  2. Рассмотрим треугольники OAA1 и OBB1. Они прямоугольные, кроме того, AOA1 = ВOВ1 (как вертикальные). Следовтаельно, OAA1 и OBB1 подобны по двум углам.
  3. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответственных сторон:
    AA1 / BB1 = OA1 / OB1 = AO / OB
    1 / 3 = AO / 6
    AO = 6 · 1/3 = 2
  4. AB = AO + BO =  2 + 6 = 8 (см)

Ответ: 8 см

 ( +1 ) 
10.12.2015 20:26
Комментировать

Спасибо

Хочу написать ответ