Школьникам, студентам и учителям

Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Главная
Вопросы-ответы
Новости
О профессиях
Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » Найдите область значения функции у=3х-х^2

Найдите область значения функции у=3х-х^2

создана: 12.12.2015 в 21:20
................................................

  

:

Знатоки, пожалуйста, помогите!!!!!! Как найти область значения функции у=3х-х^2. 9 класс, не используя производные. Методом тождественных преобразований. Заранее спасибо!

 ( +3192 ) 
11.12.2015 23:33
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

у= -х2 +3х

Это квадратичная функция, графиком функции является парабола, ветви направлены вниз, значит, наибольшее значение функции будет в вершине параболы.

Коодинаты вершины:  х0= -b/(2a) = -3/(-2) = 1,5

y0 = y(1,5) = -1,52 +3*1,5 = -2,25 +4,5 = 2,25 - наибольшее значение функции.

Область значений Е(у) = (-∞; 2,25)
 
11.12.2015 23:59
 Комментировать

Большое спасибо. Но необходимо получить данное решение методом преобразований. То есть х^2>0

-х^2<0 и тд.  А вот тут то и загвостка
 ( +3192 ) 
12.12.2015 21:11
 Комментировать

Вообще-то пишется "загвоЗДка" - затруднение.

Может надо преобразовать функцию, выделив полный квадрат, то так и надо написать. А к тождественным преобразованиям относится и вынесение общего множителя, и приведение подобных и т.д.
 ( +3192 ) 
12.12.2015 21:19
 Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Второй способ. Преобразуем выражение у(х), выделив полный квадрат.

у(х) = -(х2 -3х) = -(х2 -2*1,5х + 1,52 - 1,52) = -(х2 - 2*1,5*х +1,52) + 1,52 = -(х-1,5)2 + 2,25

Найдем Е(у) - область значений функции.

(х-1,5)2 ≥ 0

-(х-1,5)2 ≤0    прибавим к обеим частям неравенства 2,25

-(х- 1,5)2 +2,25 ≤ 2,25

 у(х) ≤ 2,25  -->  E(y) = (-∞; 2,25]
Хочу написать ответ
support@postupivuz.ru | Краснодарский край, ст.Каневская +7(861 64) 7-26-68 | сот. +7(928)406-05-02
Яндекс.Метрика
размещение рекламы