Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » Задачи про кофе в автоматах. Совместные (зависимые) события в теории вероятностей..

Задачи про кофе в автоматах. Совместные (зависимые) события в теории вероятностей..

создана: 26.01.2017 в 19:25
................................................

 ( +2909 ) 

:

                   

В  торговом  центре два  разных автомата продают кофе.  Вероятность  того, к концу дня 
закончится  кофе  в  первом  автомате,  равна  0,32,  что  закончится  кофе  во  втором 
автомате –  0,24. Вероятность того, что закончится кофе в обоих автоматах, равна 0,133.  Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение.

Т.к. 0,32*0,24 ≠ 0,133, то события А="кофе закончится в первомавтомате"

и В="кофе закончится во втором автомате" совместны (зависимы).

Событие А*В ="Кофе закончится в обоих автоматах" 

Р(А)*Р(В) ≠ Р(А*В)

В этом случае Р = Р(не А) + Р(не В) - Р(не А*В)

P= (1-0,32)+(1-0,24) - (1-0,133) = 0,68 + 0,76 - 0,867 = 0,573

Ответ: 0,573

 ( +2909 ) 
12.12.2015 22:23
Комментировать

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3.
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12.
Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение с объяснением.

Т.к. 0,3*0,3 ≠ 0,12, то события "кофе закончится в первом автомате" и "кофе закончится во втором автомате"  совместны (т.е. зависимы).

Обозначим событие А = "кофе останется в первом автомате", событие В = "кофе останется во втором автомате".

Р(А)=Р(В)= 1-0,3=0,7.

Событие А U B ="кофе остался хотя бы в одном автомате"  (это объединение событий)

 - событие, противоположное событию "кофе закончится в обоих автоматах).

Р(АUB) = 1-0,12=0,88

С другой стороны " кофе остался хотя бы в одном автомате" означает, что кофе остался или в первом (A) или во втором (B) или в обоих вместе (событие А ∩ В) . Т.е.

AUB = A U B U AB ,     тогда

Р(AUB) = Р(А) + Р(B) + Р(A∩B). 

Р(A∩B) = Р(А) + Р(B) - Р(AUB) = 0,7+0,7 - 0,88 = 0,52

Ответ: 0,52.


Краткое решение.

Р= (1-0,3) + (1-0,3) - (1-0,12) = 0,7+0,7-0,88 = 0,52

 ( +2909 ) 
04.12.2016 11:25
Комментировать

В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе.
Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,2.
Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,09.
Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах. 

Решение.

Первый способ.

Р = (1-0,2) + (1-0,2) - (1-0,09) = 0,8+0,8-0,91 = 0,69

Ответ: 0,69

 


Второй способ.

Найдем вероятность того, что кофе закончится или в первом автомате,

или во втором автомате, или в обоих сразу,  учитывая совместность событий:

Р1 = 0,2+0,2 - 0,09 = 0,31

Тогда вероятность противоположного события, т.е. того, что кофе останется в обоих автоматах, равна 

Р = 1 - Р1 = 1 - 0,31 = 0,69.

Ответ: 0,69

Хочу написать ответ