Об0значим 1/(х-у)=а,  1/(х+у)=b, тогда система примет вид

3а - 4b = -1          /умножим на -3 и сложим со вторым уравнением

9a + 10b = 8

                            -9а +12b = 3

                              9a +10b = 8

                           _____________

                                     22b = 11               b=11/22=1/2

Подставим b в первое уравнение:  3а -4*1/2 = -1,  3а = 1,   а=1/3

Получили: 1/(х-у) = 1/3   -->  x-y=3

                 1/(x+y) = 1/2  -->  x+y=2

x² - y² = (x-y)(x+y) = 3*2 =6

Ответ: 6