Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тригонометрия » Вычислите:

Вычислите:

создана: 24.12.2015 в 20:39
................................................

 ( +6 ) 

:

 

2. Ctg ((1/2) arcsin (5/13))

3. Sin (arcctg 3-arctg(-(1/2)))

4. Sin (2arccos(12/13)

 ( +1026 ) 
28.12.2015 10:23
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)
  • Пусть α = arcsin(5/13), т.е. sin α = 5/13, тогда ctg (α/2) = (1 + cos α) / sin α =
    = (1 + √(1-sin2 α) ) / sin α =  (1 + √(1-25/169) ) / (5/13)  = (1 + 12/13) / (5/13) =
    = (25/13) / (5/13) = 25/5 = 5
  • sin (arcctg 3 - arctg(-1/2)) = sin (arcctg 3 + arctg(1/2))
    Пусть α = arcctg 3, β = arctg(1/2), тогда sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β.

    sin (α + β) = sin α cos β + cos α sin β = 2 / √50 + 3 / √50 = 5 / √50 = √2 / 2
  • sin (2 arccos (12/13)) = 2 sin (arccos(12/13)) cos(arccos(12/13)) =
    = 2 √(1 - cos2(arccos(12/13))) · 12/13 = 2 √(1 -144/169) · 12/13 = 2 ·5/13 · 12/13 =
    = 120/169
 ( +6 ) 
23.01.2016 18:15
Комментировать

Спасибо!

Хочу написать ответ