Если (0;2) - отрезок, то надо применять квадратные скобки.

y=e^2x-6e^6x+7 на отрезке [0;2] убывает, значит,наибольшее значение достигает на левом конце в точке х=0.

у(0)=е⁰ -6е⁰ +7 = 1-6+7=2 - наибольшее

у(2)=у⁴ -6у¹² +7 - наименьшее

Вопрос - почему убывает? Вычислим производную.

у'=2е^2х - 36е^6х = 2е^2х(1 -18е^4х). Найдем экстремальные точки.

у'=0,  2е^2х>0 (т.е. ≠0 ),   1-18е^4х = 0,   е^4х=1/18,   4х=ln(1/18),  x1=0,25*(-ln18)=-0,25*ln18<0

х1 - точка экстремума не принадлежит отрезку [0;2].

Вычислим знак производной на промежутке (-0,25ln18; 2], берем любую точку из этого промежутка

y'(0)=2е⁰(1-18е⁰) = 2(1-18)=-34<0  -->   функция на этом промежутке убывает.

у'______+_________х1________-__________

y            возр                            убыв