Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 30.12.2015 в 19:31 ................................................
mar.mihpilowa :
Помогите, пожалуйста, решить иррациональное уравнение((x+1)^2)^(1/3))-2((x^2-1)^(1/3))=3((x-1)^2)^(1/3))
((x+1)2)1/3 – 2 (x2–1)1/3 = 3 ((x–1)2)1/3
Заменим (x+1)1/3 = a≥0, (x–1)1/3 = b≥0
Если b = (x–1)1/3 = 0, т.е. x=1, то подстановкой убеждаемся, что 41/3 = 0 - неверно.
Значит, x≠1, b≠0!
a2 – 2ab = 3b2 | :b2
(a/b)2 – 2(a/b) = 3
(a/b)2 – 2(a/b) – 3 = 0
a/b = -1 или a/b = 3
a/b = [(x+1)/(x–1)]1/3 = -1 (рациональная степень определена только для неотрицательных чисел)
a/b = [(x+1)/(x–1)]1/3 = 3
(x+1)/(x–1) = 27
(x+1) = 27(x–1) (x≠1)
x+1 = 27x – 27
28 = 26x
x = 28/26 = 14/13
Ответ: 14/13