Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » треугольник

треугольник

создана: 05.01.2016 в 17:15
................................................

 

:

В треугольнике АВС биссектриса AD делит сторону ВС в отношении 2 : 1. В каком отношении медиана СЕ делит эту биссектрису?

 ( +862 ) 
09.01.2016 10:35
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

  1. Пусть BD:CD = 2:1, тогда по свойству биссектрисы AB:AC = BD:CD = 2:1, т.е. AB = 2 AC
    Проведём медиану CE. Необходимо найти: AL : LD = ?
  2. AE = BE = 1/2 AB = AC
  3. Продлим сторону AC за точку C до точки K так, что CK = AC.
    Продлим биссектрису AD до пересечения со стороной BK в точке H.
    Полученный треугольник ABK - р/б, т.к. AB = AK.
  4. Тогда AH - медиана (как биссектриса к основанию р/б треугольника)
    BC - так же медиана, т.к. AC=CK.
    EC - средняя линия треугольника ABK.
  5. Обозначим AH = h, тогда AL = h/2
    AD:DH = 2:1 (медианы точкой пересечения делятся как 2:1 считая от вершины)
    Тогда AD = 2h/3, тогда LD = AD – AL = 2h/3 – h/2 = h/6
  6. AL : LD = (h/2) : (h/6) = 3 : 1

Ответ: 3:1

 
11.01.2016 10:56
Комментировать

благодарю

Хочу написать ответ