Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » Задачи про домино на определение вероятности.

Задачи про домино на определение вероятности.

создана: 02.03.2018 в 20:52
................................................

 ( +2902 ) 

:

Из полного набора костей домино наугад берутся две кости. Определить вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой?

Решение.

Всего 28 костей домино: 7 дублей и 21 с разными числами.  Числа от 0 до 6.

Количество вариантов выбора 2 костей равно 28*27=756. Порядок имеет значение. Это используем и дальше.

Подсчитаем количество благоприятных случаев (чтобы кости подходили, т.е. совпадало хотя бы по одному значению на обеих костях).

Если первая кость дубль, то это 7 вариантов. К ней подходит 6 "не дублей". Всего 7*6=42

Если первая  - "не дубль", то таких костей 21. К первому числу подходит 6 костей и ко второму числу 6 костей, значит для первой кости - "не дубль" подходит 12 вариантов, а всего благоприятных исходов 21*12 = 252.

Общее кол-во благоприятных исходов 42+252 = 294.

Р = 294/756 = 0,388...≈ 0,389

 ( +2902 ) 
17.02.2016 00:15
Комментировать

№ 2. Из полного набора костей домино берут 7 костей. Найти вероятность того, что хотя бы одна окажется дублем.

Решение. 

Найдем вероятность Р, что ни одна кость  не оказалась дублем. Тогда 1-Р - искомая вероятность.

В наборе 7 дублей и 21 не дубль.

р1=21/28 - вероятность вытащить первую кость не дубль. Остается 27 костей, из них 20 не дублей.

р2= 20/27 и т.д

Вероятность вытащить 7 недублей равна р1*р2*р3*р4*р5*р6*р7.

Р=(21/28)*(20/27)*(19/26)*(18/25)*(17/24)*(16/23)*(15/22)

Р=15*16*17*18*19*20*21/ (22*23*24*25*26*27*28) ≈ 0.098

Значит 1-Р ≈ 0.902 - искомая вероятность.

 

Второй способ (через сочетания).

Количество способов вынуть 7 домино из 28 равно n= С287= 28!/(7!*21!)

Количество способов вынуть 7 домино из 21 домино, не являющихся дублем,

равно m= С217 = 21!/(7!*14!).

Вероятность вытащить 7 недублей равна m/n.

Вероятность вытащить хотя бы 1 дубль, среди  взятых 7 домино,

равна 1 - m/n.


№ 3.

В домино извлечена 1 кость. Какова вероятность, что выбранная кость содержит "1"

Набор домино содержит 28 костей.

"1" содержится на 7 костях: 01, 11, 21, 31, 41, 51, 61.

Р=7/28=1/4=0,25

 ( +2902 ) 
03.05.2016 22:08
Комментировать

№ 4. Из 28 костей домино выбирают наугад 1 кость.

Какова вероятность того, что кость содержит в сумме

а) 5 очков,        б) 6 очков,        в) 10 очков?

Решение.  Исход - выбор одной кости домино.

Количество всех исходов 28.  Благоприятные исходы - те, в которых сумма очков домино

равна указанному числу. К примеру, заметим, что кость 2-3 не имеет пару 3-2. 

а) кости домино, на которых сумма очков равна 5: 0-5, 1-4, 2-3. Р=3/28

б) кости домино, на которых сумма очков равна 6:  0-6, 1-5, 2-4, 3-3.

Р=4/28=1/7

в) кости домино, на которых сумма очков равна 10: 4-6, 5-5.

Р=2/28=1/14.


№ 5. Из стандартного набора домино наугад вытягивают 1 кость. Какова вероятность того, что сумма очков на ней будет равна 9?

Решение.

Кости домино, на которых сумма очков равна 9: 4-5, 6-3. Р=2/28= 1/14


 

№ 6. Из полного набора домино наугад вытянули одну кость. Какова вероятность того, что число очков на ней парное?

Решение. "Число очков парное" означает, что вытянули дубль.

Подсчитаем количество дублей: 00, 11, 22, 33, 44, 55, 66. Их 7 штук.

Всего домино 28.   Р=7/28 = 1/4 = 0,25.

Ответ: 0,25.

 ( +2902 ) 
03.05.2016 22:40
Комментировать

№ 7.  Из набора домино ( 28 костей) наудачу извлекается кость.
Событие "А" - извлекается дубль, событие В - "извлекается двойка".
Описать словами события А×В, А+В. Найти вероятности Р(АВ), Р(А+В).

Решение. 

Событие АВ = А и В = извлекается дубль двойка (происходят оба события одновременно), это 1 исход

А+В= А или В = извлекли или дубль или  двойку или дубль два

1) всего 28 костей , событие А и В имеет 1 исход Р(АВ)= 1/28

2) извлекается двойка - таких исходов 7: 2-0, 2-1, 2-2, 2-3, 2-4, 2-5, 2-6.

извлекается дубль - еще 6 исходов:  0-0, 1-1, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6 (2-2 уже посчитали)

Всего благоприятных исходов 7+6=13.

Р(А+В)= 13/28

Хочу написать ответ