Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Решение тригонометрических неравенств с помощью единичного круга

создана: 08.02.2016 в 21:35
................................................

 ( +2780 ) 

:

Решить систему тригонометрических неравенств:

cosx < √3/2

cos x ≥ -1/2

(п/6 +2пk; 11п/6+2пk), kCZ

[-2п/3 +2пk; 2п/3 +2пk],  kCZ

Напомним, что положительное направление измерения углов - против часовой стрелки.

Общее решение системы - пересечение множеств решений обоих неравенств:

(п/6+2пk; 2п/3+2пk] U [-2п/3+2пk;  11п/6+2пk),  kCZ

 ( +2780 ) 
02.02.2016 22:02
Комментировать

№ 1. 

Решение.

cos2x - sin2x < √2/2

cos2x < √2/2

п/4 +2пk< 2x < 2п -п/4 + 2пk       / делим на 2

Ответ:     п/8 +пk < x < 7п/8 + пk      kCZ

 


№ 2. Решить неравенство:    0,5 сos(3x -/3) > √2/4

сos(3x -∏/3) > √2/2           

Решением неравенства cos t >√2/2  будут все точки на единичной окружности  

от -∏/4  до ∏/4  ,     здесь  t=3x-∏/3

-∏/4 +2∏k < 3x -/3 < ∏/4 +2∏k   

∏/3 -∏/4 +2∏k < 3x < ∏/3+∏/4 +2∏k          

∏/12 +2∏k  < 3x < 7∏/12 +2∏k

Ответ:     ∏/36 +2∏k/3 < x < 7∏/36 +2∏k/3

 


 

№ 3.

Ответ:     5п/6 + 2пk < x < 13п/6 + 2пk, kСZ

Обсуждение  -->   http://postupivuz.ru/vopros/18632.htm

 ( +2780 ) 
02.02.2016 22:18
Комментировать

Решить систему тригонометрических неравенств:

{cosx > -3/7      (1)
{tgx < -0,1          (2)

Решим уравнения.   сosx = -3/7,    x= ±(п-arccos 3/7)

tgx = -0,1,  x= -arctg x +пk    или   

х1= -arctgx +2пk,  x2= п - arctgx +2пk

Решения неравенств на единичной окружности выглядят так:

 

(1):      -(п-arccos(3/7)) +2пk < x < (п-arccos(3/7)) +2пk

  

(2):     -п/2 + 2пk < x < -arctg 0,1 +2пk; 
            п/2 + 2пk < x < п - arctg 0,1 + 2пk

Окончательное решение получим, указав пересечение множеств, изображенных на обоих рисунках.

Ответ:  

-п/2 + 2пk < x < -arctg 0,1 +2пk; 

 п/2 +2пk < x < (п-arccos(3/7)) +2пk

 ( +2780 ) 
02.02.2016 22:41
Комментировать

Задачи на построение графиков тригонометрических функций.

С помощью графика функции y=cos x найти такие значения х из заданного промежутка, при которых справедливо равенство: cos x=-1/2 , [-п/2; п]

COSX=-1/2

X= ±(п - arccos 1/2) +2пk= ± (п - п/3)+2пk = ±2п/3 + 2пk,  k€Z

Корень, принадлежащий отрезку [-п/2; п], 2п/3

Хочу написать ответ