Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Банковские задачи и задачи на оптимальный выбор 17 » Задача про производство деталей на комбинатах (17)

Задача про производство деталей на комбинатах (17)

создана: 07.02.2016 в 16:26
................................................

 

:

ЕГЭ-2016 под редакцией И.В.Ященко 10 трен вариантов (проф уровень)

На каждом из двух комбинатов работает по 20 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 2 детали А или две детали В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t2 человеко-смен.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий.

Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

 ( +147 ) 
09.02.2016 23:42
Комментировать

А ответ какой? Я попробую. Решал похожую.

 
10.02.2016 18:20
Комментировать

в книге написано 60кг, но это точно не правиьный ответSealed другого ответа не находил. буду очень благодарен за решение)

 ( +147 ) 
10.02.2016 22:57
Комментировать

Там не только ответ не тот, там и в условии ошибка. 20 чел на втором комбинате мы представим как а22. Это такие варианты а=2, в=4 или а=4, в=2 (22+42=20)

На 1-м комбинате х чел делают 2х деталей А и 2(20-х) деталей В.

На втором  4 чел делают 2 детали А и 16 чел делают 4 детали В.

Всего А: 2х+2    Всего В: 2(20-х)+4

А и В деталей должно быть поровну.  2х+2=2(20-х)+4

2х+2=40-2х+4       4х= 42   получаем х-нецелое

А если взять вариант а=4, в=2, то х тоже не целый.

Undecided

А помотрите похожую задачу с решением   http://www.postupivuz.ru/vopros/18472.htm

 ( +2760 ) 
12.02.2016 09:44
Комментировать

Решение неверное. См. ниже.

 
12.02.2016 16:27
Комментировать

спасибо!

 ( +2760 ) 
12.02.2016 09:55
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Пусть на первом комбинате х рабочих изготавливают за смену по 2 детали А, тогда 20-х рабочих изготавливают по две детали В. 

Всего за смену на первом комбинате деталей А: 2х, деталей В:  2(20-х).

Пусть на втором комбинате у2 рабочих изготавливают за смену по у деталей А, тогда 20-у2 рабочих изготавливают по √(20-у2) деталей В. В. 

Всего за смену на втором комбинате деталей А: у,   деталей В:  √(20-у2).

На двух комбинатах за смену  деталей А:  2х + у,     деталей В: 2(20-х) + √(20-у2

По условию количество деталей А и В равное.

2х+у = 40- 2х+ √(20-у2

х=10 + (√(20-у2) -у)/4

Количество изделий равно количеству деталей А (или количеству деталей В).

F(x,y) = 2x+y - функция количества изделий. Перейдем к переменной у.

F(у)= 20 + √(20-у2)/2 -у/2 +у = 20 + √(20-у2) /2 +у/2  

при условии 0≤ у≤ 20

С помощью производной найдем наибольшее значение функции на отрезке [0; √20].

F'(y) = -y / (2√(20-у2)) + 1/2 = 0          (для F'(y)   y2≠20)

y = √(20-у2) ,    2y2=20,   y=√10 - точка экстремума.

 Вычислим значения функции на концах промежутка и в точке экстремума. Но т.к. у - количество изделий должно быть целым положительным числом, то вычислим F(y) в соседних целых точках.

3<√10<4

F(0)=20+ √20 /2 ≈22

F(√20)=20+ √20 /2 ≈22

F(3) = 20+√11 /2  +√10/2 ≈  23,2 ≈23

F(4) ≈ 23 

F(√10) = 20+√10/2 +√10/2 ≈ 23      

Ответ: 23 изделия.

Примечание. Получилось, что на втором комбинате надо поставить 10 человек на изготовление деталей А и 10 - на изготовление деталей В. И так же на комбинате А.

 
12.02.2016 16:27
Комментировать

Спасибо! буду пытаться другие такие задачи решать)

Хочу написать ответ