Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » 15.  Решите логарифмическое неравенство из тренировочного варианта 145.

15.  Решите логарифмическое неравенство из тренировочного варианта 145.

создана: 21.02.2016 в 21:41
................................................

 ( +22 ) 

:

15.  Решите неравенство  

log22x -10/(xlogx2) + 16/x2 ≤ 0

Я сделала так  

log22x -10*log2x /x + 16/x2 ≤ 0

умножим на х2 не равный 0

x2*log22x -10x*log2x + 16 ≤ 0

А дальше?


 ( +2958 ) 
22.02.2016 22:00
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Решение.

Сначала надо указать ограничения (ОДЗ):   х>0, x≠1

Потом 2 ваши строки.

Дальше замена. Пусть хlog2x=t, тогда   t2 -10t +16≤0

Корни   t=2,  t=8.           ______+_____2_____-______8_____+_________ 

t C [2;8]   Выпишем систему:

xlog2x ≥2            

xlog2x ≤ 8        

Эти неравенства в левой части имеют возрастающие функции, справа константа.

Найдем корни уравнений:    хlog2x=2   -->  x=2

xlog2x=8   -->  x=4

Т.о.   x≥2 и x≤4

Ответ:  [2;4].

 ( +22 ) 
23.02.2016 20:17
Комментировать

Большое спасибо. 

А как нашли корни х=2 и х=4?

Хочу написать ответ