z = (a+bi)

z² = (a+bi)² = –3 –4i

a² + 2abi – b² = –3 –4i

(a² – b²) + 2abi= –3 –4i

Получаем систему:

a² – b² = –3           

2ab = -4     →  b = -2/a

________________________________________

a² – (-2/a)² = –3 

a² – 4/(a²) = –3

(a⁴ + 3a² – 4) / (a²) = 0

a⁴ + 3a² – 4 = 0    (a≠0)

(a² + 4)(a² – 1)=0

Заметим, что числа a,b - действительные, а не комплексные!

a = 1, b = -2: z₁ = 1-2i

b = -1, b = 2: z₂ = -1+2i

Ответ: z₁ = 1-2i; z₂ = -1+2i