Надо заметить, что 2·34° + 22° = 68° + 22° = 90°

Тогда cos(2·34°) = cos(90°-22°) = sin(22°) = a

cos(2·34°) = 1 - 2sin²(34°) = a

2sin²(34°) = 1-a

sin²(34°) = (1-a)/2

sin(34°) = + √(  (1-a)/2  )

Знак берется в соответствии с I четвертью, в которой находится угол

P.S. Прошу обратить внимание на cos(2·34°) = cos(90°-22°) = sin(22°) = a.

Почему я стал искать cos, а не sin. Т.к. двойного угол, то из синуса двойного угла я приду к синусу и косинсус обычного sin2x = 2*sinx*cosx, косинус двойного угла даёт возможность уйти только к косинусу или синусу, во вторых 90°-22° говорит нам о формуле приведения, которая будет менять название функции на противоположное!