Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Теорема Пуассона. Решение задач с помощью формулы Пуассона.

создана: 15.12.2016 в 20:15
................................................

 ( +2795 ) 

:

При большом количестве испытаний n  пользоваться формулой  Бернулли неудобно. Чаще всего в этом случае используют формулу Пуассона.

Теорема Пуассона.  Если вероятность p наступления события  A в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний n достаточно велико, то вероятность наступления события A  ровно  m раз приближенно равна 

      Pn(m) = λm*e/m!

               λ = np.

 ( +2795 ) 
19.04.2016 09:46
Комментировать

Задачи на применение теоремы Пуассона с решением.

№ 1. Семена горчицы содержат 7% семян сорняков. Определить вероятность того, что партия из 100 семян содержит 10 семян сорняков.

Решение.

Вероятность того, что взятое одно семя – сорное, равна р= 0,07, а не сорное –  1-р=0,93, n=100, m=10.

По формуле Бернулли Pn(m)= Cnmpm(1-p)n-m

                Р100(10)=С10010*0,0710*0,93100-10.

При большом количестве испытаний n  пользоваться формулой  Бернулли неудобно.

Применим формулу Пуассона.

Теорема Пуассона.  Если вероятность p наступления события  A в каждом испытании постоянна и мала, а число независимых испытаний n достаточно велико, то вероятность наступления события A  ровно  m раз приближенно равна 

      Pn(m) = λm*e/m!

     где   λ=np

Решение.   n=100,  p=0,07,  m=10

λ=np=7,    P100(10)= 710*e-7/10!

Р100(10)≈ 282475249*0,00091/23628800 ≈ 0,0012


 ( +2795 ) 
19.04.2016 09:49
Комментировать

№ 2. Известно, что из 10000 молодых людей могут взять высоту 2 метра 60 человек. Найти вероятность того, что среди 300 курсантов, поступивших в институт высоту в 2 метра могут взять ровно 4 человека.

Решение. 

      Pn(m) = λm*e/m!

     где   λ=np

Решение.   Вероятность, что курсант прыгнет на 2 м 60 см равна  p=60/10000=0,006.

Применим теорему Пуассона: n=300, m=4, p=0,006.

λ=np=300*0,006=1,8

P300(4)=1,84*e-1,8/4! = 10,4976/5,977/24 ≈ 0,073


 ( +2795 ) 
15.12.2016 19:58
Комментировать

Игральную кость подбрасывают 500 раз.

Какова вероятность того, что цифра 1 при этом выпадет 50 раз.

Решение. 

      Pn(m) = λm*e/m!

     где   λ=np

Решение.   Вероятность выпадения "1" при одном броске  p=1/6.

Применим теорему Пуассона: n=500, m=50, р=1/6.

λ=np=500*1/6= 250/3

P500(50) = (250/3)50 *e-250/3 / 50! 


Хочу написать ответ