Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Уравнение с параметром

Уравнение с параметром

создана: 20.04.2016 в 16:22
................................................

 ( +16 ) 

:

Указать наибольшее целое значение параметра "a", при котором уравнение 2 2x +(a+1)*2 x +1/4 =0 имеет два различных корня.

 ( +16 ) 
21.04.2016 10:07
Комментировать

Решала так:

Делаем замену: 2 x =t, t>0.

t 2 +(a+1)t +1/4=0

Итак, нам нужно решить квадратное уравнение относительно t и выполнить следующую задачу: найденные корни должны быть положительными. И еще выполнить условие самой задачи: найти значения параметра, при которых исходное уравнение имеет два различных корня. Всем вышепоставленным задачам отвечают три условия: дискриминант >0, формулы Виета:сумма и произведение корней должны быть положительными. Значит, c/a>0 или ac>0; -b/a>0 или ab<0.

Итак, вычислим дискриминант: сначала умножим каждый член уравнения на "4":

4t2 +(4a+4)t+1=0

Вычислим дискриминант:

D=(4a+4)   2 - 4*4*1= a(a+2)

Выполняем условие на дискриминант: a(a+2)>0

_____+____(-2)____-_____(0)____+_______ 

x € (-беск.;-2)U(0; + ∞)

Итак, получили два промежутка. Какой именно отвечает условию.

Итак, ac>0; 1/4>0 - выполняется

ab<0; a+1<0; a<-1 - этому условию удовлетворяет как раз первый промежуток, наибольшее целое значение которого =-3.

Ответ: -3

Проверьте, пожалуйста!

Хочу написать ответ