Итак, нам нужно решить квадратное уравнение относительно t и выполнить следующую задачу: найденные корни должны быть положительными. И еще выполнить условие самой задачи: найти значения параметра, при которых исходное уравнение имеет два различных корня. Всем вышепоставленным задачам отвечают три условия: дискриминант >0, формулы Виета:сумма и произведение корней должны быть положительными. Значит, c/a>0 или ac>0; -b/a>0 или ab<0.
Итак, вычислим дискриминант: сначала умножим каждый член уравнения на "4":
4t2 +(4a+4)t+1=0
Вычислим дискриминант:
D=(4a+4) 2 - 4*4*1= a(a+2)
Выполняем условие на дискриминант: a(a+2)>0
_____+____(-2)____-_____(0)____+_______
x € (-беск.;-2)U(0; + ∞)
Итак, получили два промежутка. Какой именно отвечает условию.
Итак, ac>0; 1/4>0 - выполняется
ab<0; a+1<0; a<-1 - этому условию удовлетворяет как раз первый промежуток, наибольшее целое значение которого =-3.