Рассмотрим функцию f(x) = cos x + x * sin x

f(0) = cos 0 + 0 * sin 0 = 1 + 0 = 1

f`(x) = -sin x + sin x + x * cos x = x * cos x

При x ∈ (0; П/2): x > 0; cos x >0, значит f(x) = x * cos > 0

Значит на промежутке (0; П/2) функция f(x) = cos x + x * sin x монотонно возрастает, т.е. для x∈ (0; П/2) верно: f(x) > f(0)

Итак f(x) > f(0)

cos x + x * sin x > 1 (ч.т.д)