Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тесты ЕГЭ, ГИА , IQ » Задание 20. Базовый уровень по математике с решениями. ЕГЭ 2016.

Задание 20. Базовый уровень по математике с решениями. ЕГЭ 2016.

создана: 18.01.2017 в 00:12
................................................

 ( +2909 ) 

:

        

№ 1. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении
на единичный отрезок за прыжок.
Сколько существует различных точек на координатной прямой,
в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 6 прыжков,
начиная прыгать из начала координат?

Решение.

Концы отрезка, где может оказаться кузнечик: а=6*(-1)=-6, b=6*1=6.

-6_______________0________________6

Т.к. количество прыжков четное, то кузнечик может оказаться

только в четной точке: -6,-4, -2, 0, 2, 4, 6.   Количество точек 7.

Ответ: 7

Примечание.  Можно построить дерево положений кузнечика.

                                                0

                                    -1                    1                          после 1-го прыжка

                            -2            0          0          2                  после 2-го

                         -3   -1      -1  1     -1 1       1  3               после 3-го 

   и т.д.

                -6    -4    -2   0   1   2   4   6           - положение после 6-го прыжка

======================================================================

№ 2. Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м,
а за ночь сползает на 2 м. Высота дерева 12 м.
За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Решение.

За 1 сутки улитка поднимается на 4-2=2 метра.
Перед последним подъемом она будет на высоте 12-4=8 метров.

На 8 метров улитка поднимется за 8:2=4 суток.

За 5-й день она поднимется на 4 метра и окажется
на высоте 8+4=12 метров, т.е. на вершине.

(Потом она спустится на 2 метра, но впервые побывает на вершине на 5-ый день).

Ответ: 5.

 ( +2909 ) 
04.05.2016 11:49
Комментировать

№ 3. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в восьмом подъезде
в квартире №468, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил,
что дом двенадцатиэтажный.  На каком этаже живёт Саша?

(На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)

Решение.   Предположим, что на одном этаже в одном подъезде х квартир. 
Тогда в одном подъезде всего 12х квартир (на 12 этажах), 
а всего в  8-ми подъездах  12х*8= 96х (96х - номер последней квартиры в 8-м подъезде).
По условию Саша живет в 486-й квартире в 8-м подъезде.
Значит 468 ≤96х  или 96х≥468

х≥ 4,875,  но количество квартир -целое положительное число, значит  х=5.

Получили, что на этаже 5 квартир, тогда в подъезде 12*5=60 квартир,
а последняя в 8-м подъезде имеет номер 60*8=480.
Последняя в 7-м подъезде имеет номер 7*60=420.
В 8-м подъезде номера квартир с 421 по 480.
468-420=48, в подъезде Сашина квартира 48-я по счету.
48:5=9,6 этажей,  Саша живет на 10-м этаже.

Ответ: 10.

 ( +2909 ) 
04.05.2016 12:31
Комментировать

№ 4. На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D.

Расстояние между A и B — 60 км, между A и C — 45 км, между C и D — 40 км, между D и A — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону).

Найдите расстояние между B и C.

Решение.

                            35

          A                                  D

                                                          CD=CBD= 40,   AB=ACB=60,   CB=60-45=15

         45

                    C         ?         B

                                                         Или так: АDB=60, AD=35,  BD=60-35=25

                                                                       CBD=40,  CB=40-25=15

Ответ: 15.


№ 5. В корзине лежат 40 грибов: рыжики и грузди. Известно, что среди любых 17 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 25 грибов хотя бы один груздь. Сколько рыжиков в корзине?

Решение. Т.к. Среди любых 17 грибов 1 рыжик, то груздей не более 16. Если бы груздей было 17, то среди них не было бы рыжиков, а это противоречит условию.

Значит рыжиков 40-16=24 или больше. А если среди любых 25 грибов хотя бы 1 груздь, то рыжиков 25-1=24 или меньше. Но меньше 24 быть не может, т.к. раньше определили, что рыжиков больше или равно 24. 

Получили, что рыжиков ровно 24.

Ответ: 24.

 ( +2909 ) 
04.05.2016 12:42
Комментировать

Задачи для самостоятельного решения.

1. Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой в любом направлении на единичный отрезок за прыжок. Сколько существует различных точек на координатной прямой, в которых кузнечик может оказаться, сделав ровно 5 прыжков, начиная прыгать из начала координат?

Ответ: 6

2. Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 11 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Ответ: 5

3. На глобусе фломастером проведены 17 параллелей (включая экватор) и 24 меридиана. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Решение. 24*(17+1)=432

Ответ: 432

Хочу написать ответ