Графиком функции является кубическая парабола. У ней имеется один максимум и один минимум. Ось ОХ график пересекает хотя бы один раз. Очевидно, что два корня будут в том случае, если в дополнение к имеющемуся пересечению либо максимум, либо минимум лежит на оси ОХ.

Определяем абсциссы точек минимума и максимума. Для этого возьмём производную и приравняем её к нулю:

(х³-6х²+9х-2-а)´ = 3x²-12x+9

3x²-12x+9=0

x₁ = (12-√(144-108))/6 = (12-6)/6 = 1

x₂ = (12+√(144-108))/6 = (12+6)/6 = 3

Так как минимум или максимум должны лежать на оси ОХ (т.е. на прямой y=0), то заданная функция в этих точках должна быть равна 0.

1³-6·1²+9·1-2-а = 0

2-а=0

а=2

3³-6·3²+9·3-2-а = 0

-2-а=0

а=-2

Ответ: уравнение будет иметь два корня при а=2 и а=-2