Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 02.06.2016 в 16:35 ................................................
alduhova :
Бьёмся уже несколько дней, но никак не можем решить логарифмическое неравенство из пробного ЕГЭ по профильной математике 2016, помогите, пожалуйста!!!
logx(√(x2+x-2)+1)*log7(x2+x+1)≤logx3
logx(√(x2+x-2)+1)*log7(x2+x+1) ≤ logx3
ОДЗ: x>0; x>0
x≠1 x≠1
x2+x-2≥0 => (x+2)(x-1)≥0 => x>1
x2+x+1>0 x C R
1) При х>1 logx 3>0. Делим обе части нер-ва на logx3:
logx(√(x2+x-2)+1) *log7(x2+x+1) ≤ 1
logx3
log3(√(x2+x-2)+1)*log7(x2+x+1) ≤ 1
2) Обозначим √(х2+х-2) = t, t≥0 (1)
Тогда получим log3(t+1) * log7(t2+3) ≤ 1
Слева произведение возрастающих функций.
Очевидно, что при t=2 выполняется равенство log33*log77=1,
а при t>2: log3(t+1)>1 и log7(t2+3)>1,
значит произведение логарифмов не может быть меньше 1 при t>2.
Тогда t≤2. Учитывая (1): t≥0, имеем t C [0;2].
3) Возвращаемся к переменной х.
0 ≤ √(x2+x-2) ≤ 2
х2+х-2 ≤ 4 => x C [-3;2], учитывая ОДЗ, получим
х С (1;2] <- ответ
Огромное Вам спасибо!!! Вы нам очень помогли.