Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Логарифмическое неравенство из пробного ЕГЭ 2016

Логарифмическое неравенство из пробного ЕГЭ 2016

создана: 02.06.2016 в 16:35
................................................

 

:

Бьёмся уже несколько дней, но никак не можем решить логарифмическое неравенство из пробного ЕГЭ по профильной математике 2016, помогите, пожалуйста!!!

logx(√(x2+x-2)+1)*log7(x2+x+1)≤logx3

 ( +3192 ) 
02.06.2016 23:45
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

logx(√(x2+x-2)+1)*log7(x2+x+1) ≤ logx3

ОДЗ: x>0;                         x>0

        x≠1                           x≠1

    x2+x-2≥0           =>    (x+2)(x-1)≥0                        =>    x>1

    x2+x+1>0                   x C R

1) При х>1   logx 3>0. Делим обе части нер-ва на logx3:

logx(√(x2+x-2)+1)      *log7(x2+x+1)    ≤ 1

     logx3

log3(√(x2+x-2)+1)*log7(x2+x+1) ≤ 1

2) Обозначим √(х2+х-2) = t,   t≥0 (1)

Тогда получим   log3(t+1) * log7(t2+3) ≤ 1

Слева произведение возрастающих функций.

Очевидно, что при t=2 выполняется равенство log33*log77=1,    

а при t>2:    log3(t+1)>1  и log7(t2+3)>1,

значит произведение логарифмов не может быть меньше 1 при t>2.

Тогда  t≤2.   Учитывая (1):  t≥0,  имеем  t C [0;2].

3) Возвращаемся к переменной х.  

0 ≤ √(x2+x-2) ≤ 2

х2+х-2 ≤ 4     =>    x C [-3;2],  учитывая ОДЗ, получим

       х С (1;2]     <-  ответ

 
03.06.2016 11:34
Комментировать

Огромное Вам спасибо!!! Вы нам очень помогли. Smile

Хочу написать ответ