log_0,3(x²+22) > log_0,3(13x)

ОДЗ:

{x²+22>0; x e R

{13x>0; x>0

Решение ОДЗ: x>0

В этом неравенстве основание больше нуля, но меньше единицы. Поэтому "освобождаясь" от знаков логарифмов, мы получим неравенство противоположного смысла,т.е.

x²+22<13x

x²+22-13x<0

Разложим неравенство на множители, решив уравнение:

x²-13x+22=0

D=(-13)²-4*1*22=81

x1=(13-9)/2=2

x2=(13+9)/2=11

Получили равносильное неравенство: (x-2)(x-11)<0

Решим его методом интервалов:

______+______(2)_____-_____(11)______+______

Ответ: с учетом ОДЗ: x e (2;11)