Расписываем тангенс как тангенс суммы двух углов по формуле приведения:

tg(α+π/4) = (tg(α) + tg(π/4))/(1-tg(α)·tg(π/4)) По условию это выражение равно -1/3, учтём также, что tg(π/4)=1:

(tg(α)+1)/(1-tg(α)) = -1/3

3(tg(α)+1) = -(1-tg(α))

3·tg(α)+3 = tg(α)-1

2·tg(α) = -4

tg(α) = -2

Котангенс - это величина, обратная тангенсу, поэтому можно записать ctg(2α) = 1/tg(2α)

Применим формулу для тангенса двойного угла:

tg(2α) = 2·tg(α)/(1-tg²(α))

Тогда ctg(2α) = (1-tg²(α))/(2·tg(α)) = (1-(-2)²)/(2·(-2)) = 3/4