Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » Найдите значения параметра a, при котором многочлен имеет ровно три корня

Найдите значения параметра a, при котором многочлен имеет ровно три корня

создана: 22.09.2016 в 14:20
................................................

 ( +6 ) 

:

Найдите значения параметра a, при котором многочлен имеет ровно три корня: 
а) 3*(x+5)*(x-7)*(x+1)*(x-a)
б) (ax2+5x+1)*(x2-x-2)

Объясните поподробнее, пожалуйста, если можно.

 ( +3192 ) 
22.09.2016 20:00
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

В условии должно быть "три различных корня"

а) 3*(x+5)*(x-7)*(x+1)*(x-a)=0

корни этого многочлена  х=-5, х=7, х=-1 это 3  корня. И есть еще корень х=а.

Чтобы многочлен имел 3 различных корня, необходимо, чтобы четвертый корень х=а совпадал с одним из корней, например, а=-5 или а=7 или а=-1

 ( +6 ) 
23.09.2016 18:03
Комментировать

Спасибо большое!

 ( +3192 ) 
22.09.2016 20:10
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

б) (ax2+5x+1)*(x2-x-2) = 0

Можно раскрыть скобки и получить многочлен в стандартном виде, но корни удобнее находить, приравняв к 0 выражения в скобках.

1) х2-х-2=0  --> х=2, х=-1 - 2 корня многочлена.

2) ax2+5x+1= 0 . Определим, при каком а это уравнение имеет 1 корень.

При а =0    5х+1=0,  х=-1/5 - третий корень многочлена.

Пусть а не равно 0. Тогда 1 корень имеем, если D=b2-4ac=0;

D=25-4a=0  -->  a=25/4 /заметим, что в условии должно быть указано "3 различных корня", иначе при а=25/4 имеем корень кратности 2).

Ответ: а=0;  а=25/4.

Хочу написать ответ