Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 22.09.2016 в 14:20 ................................................
Sony5 :
Найдите значения параметра a, при котором многочлен имеет ровно три корня: а) 3*(x+5)*(x-7)*(x+1)*(x-a)б) (ax2+5x+1)*(x2-x-2)
Объясните поподробнее, пожалуйста, если можно.
В условии должно быть "три различных корня"
а) 3*(x+5)*(x-7)*(x+1)*(x-a)=0
корни этого многочлена х=-5, х=7, х=-1 это 3 корня. И есть еще корень х=а.
Чтобы многочлен имел 3 различных корня, необходимо, чтобы четвертый корень х=а совпадал с одним из корней, например, а=-5 или а=7 или а=-1
Спасибо большое!
б) (ax2+5x+1)*(x2-x-2) = 0
Можно раскрыть скобки и получить многочлен в стандартном виде, но корни удобнее находить, приравняв к 0 выражения в скобках.
1) х2-х-2=0 --> х=2, х=-1 - 2 корня многочлена.
2) ax2+5x+1= 0 . Определим, при каком а это уравнение имеет 1 корень.
При а =0 5х+1=0, х=-1/5 - третий корень многочлена.
Пусть а не равно 0. Тогда 1 корень имеем, если D=b2-4ac=0;
D=25-4a=0 --> a=25/4 /заметим, что в условии должно быть указано "3 различных корня", иначе при а=25/4 имеем корень кратности 2).
Ответ: а=0; а=25/4.