(5cosx+3)/(5sinx-4)=0

Равносильно системе:

5cosx+3 = 0     и    5sinx-4 ≠ 0

cosx = -3/5      и     sinx ≠ 4/5

Как видно из рисунка, ответ: x = -arccos(-3/5) + 2Пk; k€Z

Учитывая что arccos(-x) = П - arccos(x) запишем ответ:

x = - (П - arccos(3/5)) + 2Пk; k€Z

x = arccos(3/5) - П + 2Пk; k€Z

P.S. Здесь важно заметить, что решения уравнений cosx = -3/5 и sinx = 4/5 частично пересекаются, поэтому ОДЗ влияет на ответ!