√3sin⁴x/4 - √3cos⁴x/4 = √3(sin⁴x/4 - cos⁴x/4) =

= - √3(cos⁴x/4 - sin⁴x/4) =

= - √3(cos²x/4 - sin²x/4)*(cos²x/4 + sin²x/4) = √3 cos x/2

                  ↑ cos двойного угла

Получили уравнение: 

(√3 cos x/2) / tg x/2 = sinx / tg x/2

ОДЗ:  tg x/2 ≠0,    cos x/2 ≠0

(знаменатель в уравнении и знаменатель тангенса не равны 0)

х/2≠Пk,   x/2≠ П/2 +Пk,   kCZ

Обобщим 2 этих неравенства, получим

      х/2≠ Пk/2  =>    x≠ПK, kCZ

Учитывая ОДЗ, може отбросить знаменатели:

√3 cos x/2 = sinx

√3 cos x/2 - 2 sin x/2 * cos x/2 = 0

cos x/2 (√3 - 2 sin x/2) = 0

    cos x/2 = 0,    x/2 = П/2 + Пk,   x₁=П+2Пk,  kCZ.           

   √3 - 2 sin x/2 = 0,  sin x/2 = √3/2,   x/2= (-1)ⁿ П/3+Пn,  

    x₂=(-1)ⁿ*2П/3 +2Пn, nСZ