Задача решена правильно, а вусловии (в тесте, откуда взято), наверное, опечатка.

По поводу проекций:   смотри схемку. Из прямого угла С опускаем перпендикуляр. О -точка пересечения перпендикуляра и гипотенузы. Отрезки АО и ВО - проекции катетов АС и СВ соответственно.

Квадрат высоты, опущенной из прямого угла на гипотенузу, равен произведению проекций катетов. Это теорема.