|3x²-x|=8+x

Раскроем модуль 1 раз с плюсом, второй раз с минусом и сделаем проверку корней.

1) 3x²-x=8+x

3х²-2х-8=0

D=4-4*3*(-8)=4+96=100

x1=(2-10)/6=-4/3  

x2=(2+10)/6=2

2) -3х²+х=8+х

-3х²=8

х²=-8 - решений нет

Проверим корни х1 и х2.

х1=-4/3

|3*16/9 + 4/3| = 8 - 4/3

|48/9 +12/9| = 24/3 - 4/3

60/9 = 20/3

20/9 = 20/3 - верно, значит х1-корень

х2=2

|3*4-2| = 8+2

|12-2| = 10

10 = 10  верно, значит х2 -корень

Ответ: -4/3; 2.