Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Уравнение касательной

создана: 06.11.2016 в 23:13
................................................

 ( +855 ) 

:

Если функция  f(x) дифференцируема в точке х0, то уравнение касательной

          к графику функции в точке х0 имеет вид:

                у(х) = f(х0) +f′(x0)*(x-x0)


Пример 1.

Cоставьте уравнение касательной к графику функции у=ln(2x-5) в точке x=3

Решение.

f(3) = ln(6-5) = ln 1 = 0

f ’ (x) = 2/(2x-5)

f ’ (3) = 2/1 = 2

y(x) = 0 + 2(x-3)

y=2x-6 - уравнение касательной.

 

 

Пример 2.

Cоставьте уравнение касательной к графику функции 

у =(7/4) *x4/7 + 1/x3   в точке x=1

Решение.

f (x)=7/4 *x4/7+x-3      х0=1

f (1)=7/4 +1 = 2,75

f ′ (x)= 7/4*4/7*x4/7 -1 -3x-4

f ′ (1)= 1 -3 = -2

y= f(1) + f ′ (1)*(x-1)  - уравнение касательной

у= 11/4 -2(х-1) = 2,75 - 2х+2 = 4,75 -2х

у=-2х+4,75  - уравнение касательной

 ( +855 ) 
06.11.2016 22:33
Комментировать

Пример 4.

Составьте уравнение касательной к графику функции  

у = 3/(2· 3√х2) - 1/х2     в точке х=1.

Решение.

у= 3 / (2·х2/3)  -  х -2  

Решение здесь:   http://www.postupivuz.ru/vopros/16593.htm    

 ( +2815 ) 
06.11.2016 22:55
Комментировать

Показать, что графики двух данных функций имеют одну общую точку

и в этой точке - общую касательную; напишите уравнение этой касательной 

             y=√(x+1),     у=2 - √(1-х)

Решение.

y=√(x+1),  у=2-√(1-х)

ОДЗ для первой ф-ции х≥ -1, для второй х≤1.

Следовательно,  рассматриваем функции на промежутке [-1; 1].

1) Найдем точку касания графиков

√(x+1) = 2 - √(1-х)     

    возводим в квадрат обе части

х+1 = 4 -4√(1-х) + 1-х

2√(1-х) = 2 - х        Заметим, что 2-х≥0,   1-x≥0   и  х+1≥0, т.е. хС [-1;1]

Еще раз возведем в квадрат.    4(1-х) = 4 - 4х +х2

Получаем х=0, х=-3 не удовл. допустимым значениям.

х=0 - единственная общая точка.

 

2) Составим уравнение касательной для первой функции в точке х=0.    

f1(x) = y(0)+y(0)*(x-0) = √(0+1) + 1/(2√(0+1)) *(x-0) =  1+ x/2

 

3) Уравнение касательной для второй функции:

f2(x) = 2-√(1-0) + 1/(2√(1-0)) *(x-0) = 1 + x/2

 

Т.о. уравнение касательной  f(x) = 1 + x/2


Это графики и общая касательная.

 ( +2815 ) 
06.11.2016 23:18
Комментировать

В какой точке графика f(x)=x2 касательная перпендикулярна прямой x+2y+1=0

Решение.

Найдем угловой коэффициент для f(x) . k1= f(x)=2x

х+2у+1=0         2у=-х-1     у= -1/2 х -1/2     k2=-1/2

k1*k2=-1 - условие перпендикулярности прямых

2х*(-1/2) = -1

-х=-1        х=1      - ответ.

 ( +2815 ) 
06.11.2016 23:22
Комментировать

Вычислить, под каким углом пересекаются заданные кривые

             y = 1/(1+x2)      и      y = 1/(x+1)

Решение http://www.postupivuz.ru/vopros/12747.htm

Хочу написать ответ