Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Решите уравнение:

Решите уравнение:

создана: 20.11.2016 в 18:09
................................................

 ( +6 ) 

:

27x-5*9x-3x+4+405=0

 ( +1688 ) 
20.11.2016 20:09
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

Переписываем уравнение в следующем виде:

(33)x-5·(32)x-3x·34+405=0

33x-5·32x-81·3x+405=0

Делаем замену переменной a=3x

a3-5a2-81a+405=0

Получилось кубическое уравнение.

Если в кубическом уравнении все коэффициенты - целые числа, то один из корней может быть равен какому-нибудь из множителей, на которые раскладывается свободный член.

Перебираем множители, подставляя их вместо а в уравнение. 1 и -1 не подходят, а вот 5 обращает уравнение в тождество, т.е. является корнем.

Делим уравнение на а-5. Получается в результате а2-81. Решаем уравнение а2-81=0. Корнями будут а2=-9, а3=9.

Теперь находим х

1) 3х=5

     х1=log35

2) 3=-9 - положительное число в любой степени не может быть отрицательным

3) 3х=9

     х2=log39=2

 ( +6 ) 
21.11.2016 17:09
Комментировать

Спасибо!

 ( +239 ) 
21.11.2016 19:30
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

33x -5·32x -81·3+405 = 0

Делаем замену переменной a=3x >0

a-5a-81a +405 = 0

а2 (а-5) -81(а-5) = 0

(а-5)*(а2-81) = 0

а=5,   а=9,  a=-9 (не удовлетворяет условию а>0).

Возвращаемся к переменной х.

3х = 5    или 3х = 9

х = log3 5   или  х=2


Хочу написать ответ