{x+y=a                        {у=а-х           (1)

{x-3y=6                       {х-3(а-х)=6   (2)   

Из (2):           х-3а+3х=6,        х= 3/2 + 3a/4

Из (1):                                    у= а/4 - 3/2

Найдем х² - у² = (3/2 +3а/4)² - (а/4 - 3/2)² =

                       = 9/4 +9а/4 + 9а²/16 - а²/16 + 3а/4 - 9/4 =

                       = 3а +а²/2

Рассмотрим функцию f(a) = a²/2 +3a = 0,5*a² +3a. 

Это квадратичная функция, графиком является парабола,

расположенная ветвями вверх.

Наименьшее значение функции f(a) находится в вершине параболы.

Вычислим координаты вершины параболы    {ф-ла х0=-b/(2a)  }.

х_min = x0 = -3/(2*0,5) = -3

f_min = f(-3) = 0,5*(-3)² +3*(-3) = 4,5 - 9 = -4,5

Ответ: -4,5