Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Параметры, модули » система неравенств с параметром

система неравенств с параметром

создана: 19.12.2016 в 22:50
................................................

 

:

При каких значениях а  система неравенств 

ax-2≥0

8x-a≤0

имеет решение ?

 ( +2849 ) 
19.12.2016 23:31
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

ax-2≥0

8x-a≤0

1) При а=0 первое неравенство примет вид -2 ≥ 0 (нет решения

2) Пусть а>0,  тогда ax≥2,   x≥ 2/a

                              8x≤a    x≤ a/8

Чтобы система имела решение, необходимо, чтобы

                  2/a  ≤  x  ≤  a/8

т.е. 2/a ≤ a/8,     умножим обе части неравенства на положительное а.

2 ≤ а2/8,     a2 ≥16,    (a-4)(a+4) ≥ 0

______+________-4]_______-_______[4_____+________

И учитывая, что а>0, получим, что а≥4 

3) Пусть а<0, тогда  ax≥2,   x≤ 2/a <0 

                              8x≤a    x≤ a/8 <0

Эта система всегда имеет решени: х меньше меньшего из значений 2/a или a/8.

Ответ: а<0  или а≥4

Хочу написать ответ