Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » В прямоугольной трапеции ABCD с меньшим основанием ВС и прямым углом BAD, ВС=32 см, диагонали (AC и BD) перпендикулярны и относятся как AC:BD=4:5. Найдите AD.

В прямоугольной трапеции ABCD с меньшим основанием ВС и прямым углом BAD, ВС=32 см, диагонали (AC и BD) перпендикулярны и относятся как AC:BD=4:5. Найдите AD.

создана: 22.02.2017 в 17:33
................................................

 

:

В прямоугольной трапеции ABCD с меньшим основанием ВС и прямым углом BAD, ВС=32 см, диагонали (AC и BD) перпендикулярны и относятся как AC:BD=4:5. Найдите AD......

 ( +680 ) 
26.02.2017 00:34
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Т.к. BC || AD (основания трапеции), то ∠CBD=∠ADB, ∠ADС=∠BCA как внутренние накрестлежащие.

Из Δ ABC и Δ BOC : ∠BAC=∠CBD, т.к. ∠ABC=∠BOC=90°, и ∠BCО=∠BCА

Значит, ∠BAC=∠ADB (т.к. ∠CBD=∠ADB как внутренние накрестлежащие).

Следовательно, Δ АВС ~ Δ AВD, т.к. ∠ABC=∠BAD=90°, ∠BAC=∠ADB (подобие по 2-м углам).

Тогда ВС/АС=AB/ВD.

Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда АС=4х, BD=5х.

32 / 4х = AB / 5х

AB = 32 * 5 / 4 = 40см.

AB/AC=AD/BD

40/4x=AD/5x

AD=40*5/4=50cm

 ( +680 ) 
26.02.2017 00:36
Комментировать

Добавить чертеж получилось.

 
26.02.2017 16:39
Комментировать

ВС/АС=AВ/ВD

Разве не так ???

 ( +680 ) 
26.02.2017 20:39
Комментировать

Вы правы. Ночью решала, ошиблась.

Я исправила и дорешала.

 ( +875 ) 
26.02.2017 19:57
Комментировать

Замечание otlichnik верное. Исправьте и дорешайте.

 ( +680 ) 
26.02.2017 20:49
Комментировать

Исправила и дорешала.

Спасибо внимательному отличнику, а мне не стоит решать задачи ночью.

 ( +875 ) 
26.02.2017 23:02
Комментировать

Ночью только совы летают, да и то не решают.

Smile

 
27.02.2017 05:41
Комментировать

Спасибо большое!!!

Хочу написать ответ