4^x – 7·2^(x–3)/2 = 2^–x   | · 2^x

8^x – 7·2^(x–3)/2 · 2^x = 1

8^x – 7·2^{(x–3)/2 + x} = 1

8^x – 7·2^(3x–3)/2 = 1

8^x – 7·2^3(x–1)/2 = 1

8^x – 7·8^(x/2–1/2) = 1

8^x – 7·(8^x/2) / (8^1/2) = 1

Замена 8^x/2 = t > 0, тогда 8^x = t².

t² – 7t / √8 – 1 = 0  | · √8

√8·t² – 7t  – √8 = 0

D = b² – 4ac = 49 + 4·√8·√8 = 49 + 4·8 = 49 + 32 = 81 = 9²

t₁₂ = (–b±√D)  / (2a) = (7 ± 9) / (2√8)

t₁ = 16  / (2√8) = √8

t₂ = –2  / (2√8) < 0

8^x/2 = √8

8^x/2 = 8^1/2

x/2 = 1/2

x = 1

Ответ: 1