Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Решить показательное уравнение

Решить показательное уравнение

создана: 08.01.2017 в 17:33
................................................

 

:

4^(x)-7*2^((x-3)/2)=2^(-x)

 ( +782 ) 
09.01.2017 08:20
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

4x – 7·2(x–3)/2 = 2–x   | · 2x

8x – 7·2(x–3)/2 · 2x = 1

8x – 7·2(x–3)/2 + x = 1

8x – 7·2(3x–3)/2 = 1

8x – 7·23(x–1)/2 = 1

8x – 7·8(x/2–1/2) = 1

8x – 7·(8x/2) / (81/2) = 1

Замена 8x/2 = t > 0, тогда 8x = t2.

t2 – 7t / √8 – 1 = 0  | · √8

√8·t2 – 7t  – √8 = 0

D = b2 – 4ac = 49 + 4·√8·√8 = 49 + 4·8 = 49 + 32 = 81 = 92

t12 = (–b±√D)  / (2a) = (7 ± 9) / (2√8)

t1 = 16  / (2√8) = √8

t2 = –2  / (2√8) < 0

8x/2 = √8

8x/2 = 81/2

x/2 = 1/2

x = 1

Ответ: 1

 
09.01.2017 11:02
Комментировать

Спасибо большое!

Хочу написать ответ