Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Показательные неравенства

Показательные неравенства

создана: 19.01.2017 в 23:10
................................................

 

:

((2)^(1/2)+1)^((6x-6)/(x+1)) меньше или равно ((2)^(1/2)-1)^(-x)

Помогите, пожалуйста, решить неравенство 

 ( +1026 ) 
20.01.2017 10:06
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

(√2 + 1)(6x-6)/(x+1) ≤ (√2 – 1)–x

Прежде всего заметим, что основания (√2 – 1) и (√2 + 1) взаимнообратны.

Действительно, (√2 – 1)(√2 + 1) = (√2)2 – 12 = 2 – 1 = 1

Тогда (√2 + 1) = 1 / (√2 – 1) = (√2 – 1)–1

Значит можно правую часть равенства преобразовать: (√2 – 1)–x  = ((√2 – 1)–1) =
(√2 + 1)x

(√2 + 1)(6x-6)/(x+1) ≤ (√2 + 1)x

Прологарифмируем по основанию √2 + 1 > 1, значит знак неравенства не меняется.

(6x-6)/(x+1) ≤ x

(6x-6)/(x+1) – x(x+1)/(x+1) ≤ 0

(6x – 6 – x2 – x)/(x+1) ≤ 0

(– x2 + 5x – 6)/(x+1) ≤ 0

–(x2 – 5x + 6)/(x+1) ≤ 0

(x2 – 5x + 6)/(x+1) ≥ 0

(x–2)(x–3)/(x+1) ≥ 0

_____–_____(-1)_____+______[2]_______–________[3]______+________->x

Ответ: x € (-1; 2] U [3; + ∞)

Хочу написать ответ