Вычтем из первого уравнения второе:

(8x+5y+z) – (x+y+z) = 100 – 20

7x + 4y = 80

4y = 80 – 7x

y = 20 – 7x/4

Т.к. решение надо найти в положительных числах, то y > 0

20 – 7x/4 > 0

7x < 80

x < 11 + 3/7

Кроме того, число y - целое, значит 7x/4 - также целое. Но 7 не делится на 4, значит x должен делится на 4.

Получаем: 0 < x < (11 + 3/7) и x ¦ 4

x₁ = 4;  y₁ = 20 – 7x/4 = 20 – 7 = 13

x₂ = 8;  y₂ = 20 – 7x/4 = 20 – 14 = 6

Найдём z = 20 – x – y

z₁ = 20 – x₁ – y₁ = 20 – 4 – 13 = 3

z₂ = 20 – x₂ – y₂ = 20 – 8 – 6 = 6

Ответ: (4; 13; 3); (8; 6; 6)

Сумма корней в каждом случае равна согласно второму уравнению x+y+z=20 (можно проверить)

Общая сумма корней равна 20 · 2 = 40