Пусть Вам дано множество: {a, b, c, d, e}

Составим подможества:

{a}, {b}, {c}, {d}, {e}

{a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, e}, {b, c}, {b, d}, {b, e}, {c, d}, {c, e}, {d, e}

{a, b, c}, {a, b, d}, {a, b, e}, {a, c, d}, {a, c, e}, {a, d, e}, {b, c, d}, {b, c, e}, {b, d, e}, {c, d, e}

{a, b, c, d}, {a, b, c, e}, {a, b, d, e}, {a, c, d, e}, {b, c, d, e},

{a, b, c, d ,e}

Итого получаем: 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 31

Ответ: 31

P.S. Фактически Вас попросили найти мощность булеана.

Булеан - это множество всех подмножеств данного множества (в том числе и пустое)

Мощность конечного множества - число его элементов (для бесконечного - отдельная тема)

Известно, что мощность булеана равна: |P(A)| = 2^|A| = 2^N, где N - число элементов в исходном множестве.

В Вашем случае N=5, значит |P(A)| = 2^|A| = 2^N = 2⁵ = 32

Но Вас попросили найти все непустые подмножества, в булеан единожды входит пустое множество.

Поэтому искомый ответ: 32 – 1 = 31