Введем функцию у(х) = arcsin(x) + arccos(х) + arctg(х).

Область определения этой функции совпадает с областью определения

функций  arcsin(x) и arccos(х):   хС [-1;1]. Заметим, что arctg(x) определен на (-∞; +∞).

Найдем наименьшее значение функции у(х) на [-1;1] c помощью производной.

у′ (x) = (arcsin(x))′ + (arccos(х))′ +( arctg(х))′ 

y′ (x) = 1/√(1-x²)  -1/√(1-x²) + 1/(1+x²) = 1/(1+x²).

Заметим, что производная этой функции не обращается в 0,

значит у(х) не имеет точек экстремума на области определения.

Т.к. производная положительна для всех х на [0;1], то наименьшее значение функции

достигается на левом конце, т.е. в точке х= -1.

Вычислим это значение:

у(-1) = arcsin(-1) + arccos(-1) + arctg(-1) = -п/2 + п -п/4 = п/4.

Ответ: п/4.