Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия,стереометрия ЕГЭ » Точка Р одинаково удалена от всех сторон ромба на расстоянии 25 см. Найти расстояние от точки Р до плоскости ромба, если его сторона равна 60 см, а острый угол равен 30 градусов

Точка Р одинаково удалена от всех сторон ромба на расстоянии 25 см. Найти расстояние от точки Р до плоскости ромба, если его сторона равна 60 см, а острый угол равен 30 градусов

создана: 06.02.2017 в 07:28
................................................

 

:

Точка Р одинаково удалена от всех сторон ромба на расстоянии 25 см. Найти расстояние от точки Р до плоскости ромба, если его сторона равна 60 см, а острый угол равен 30 градусов

 ( +1688 ) 
07.02.2017 16:31
Комментировать Верное решение
(баллы:+5)

Очевидно , что точка, расположенная на одинаковом расстоянии от сторон ромба, будет находиться на прямой, проходящей через центр ромба и перпендикулярной плоскости ромба.

Центр ромба находится в точке пересечения диагоналей. Таким образом, нужно найти длину отрезка РО.

Площадь ромба равна Sр=60·60·sin(30°)=3600·(1/2)=1800 см2

Так как диагонали делятся точкой их пересечения пополам, а стороны ромба равны между собой, то треугольники, образованные половинами диагоналей ромба и его сторонами, будут конгруэнтными. Таких треугольников чеиыре, значит, площадь одного треугольника Sтр=1800/4=450 см2

Расстояние от точки Р до стороны ромба равно длине перпендикуляра, опущенного из точки Р до стороны ромба, т.е. равно длине отрезка РЕ. Проекция этого отрезка ОЕ на плоскость ромба будет тоже перпендикулярна стороне АВ. Таким образом, ОЕ является высотой для треугольника АВО. Находим эту высоту из формулы площади треугольника Sтр=(1/2)·a·h, отсюда h=2Sтр/a=2·450/60=15 см

Теперь рассмотрим треугольник ЕОР. Он является прямоугольным, поэтому сторону РО можно найти по теореме Пифагора: |PO|=√(252-152)=√(625-225)=√400=20 см - это и есть расстояние от точки Р до плоскости ромба.

 
07.02.2017 16:41
Комментировать

Благодарю

Хочу написать ответ