Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тесты ЕГЭ, ГИА , IQ » Задачи по теории вероятностей. Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.

Задачи по теории вероятностей. Подготовка к ЕГЭ и ОГЭ.

создана: 26.07.2017 в 21:45
................................................

 ( +2849 ) 

:

1) Из колоды содержащей 36 карт вынимается наугад 4. Найти вероятность, что это дама, семёрка, король и туз (порядок извлечения не учитывается.     

2) На один ряд из 8 мест, случайным образом садятся 6 учеников. Найти вероятность того, что 2 определённых ученика окажутся рядом.   

3) Из букв разрезной азбуки составлено слово ЛИМОН. Карточки тщательно перемешивают и выкладывают друг за другом на стол. Найти вероятность того, что получится это же слово.    

4) В мешке смешаны нити трёх цветов: 60 белых, 10 красных, 30 зелёных. Определить вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трёх нитей окажется, что все они одного цвета.   

5) Из урны с 17 красными и 3 синими шарами берут наугад 4 шара. Найти вероятность того, что три из них красного цвета.   

6) Вероятность соединения при вызове 0,75. Найти вероятность того, что соединения произойдёт только при третьем вызове.    

7) Из колоды, содержащей 52 карт, наудачу вытягивают одну карту. Найти вероятность того, что это валет или карта бубновой масти.  

8) Два пеленгатора независимо друг от друга пеленгуют объект. Первый имеет вероятность успеха 0,95 , второй - 0,75. Найти вероятность того, что объект будет запеленгован. 

 ( +2849 ) 
06.02.2017 14:02
Комментировать

1) Из колоды содержащей 36 карт вынимается наугад 4. Найти вероятность, что это дама, семёрка, король и туз (порядок извлечения не учитывается.  

 Решение. Всего исходов (способов выбрать 4 карты из колоды):

          n=С364 =36!/(32!*4!)=36*35*34*33/(2*3*4)=58905

Благоприятный исход - набор дама, семёрка, король и туз.

В колоде каждой из этих карт по 4. Всего благоприятных исходов m=4*4*4*4=256.

P=m/n= 256/58905 =0,0043...


2) На один ряд из 8 мест, случайным образом садятся 6 учеников. Найти вероятность того, что 2 определённых ученика окажутся рядом.   

Решение. Пусть первый сядет на крайнее место, а таких мест 2. Вероятность этого 2/8=1/4. Вероятность того, что второй сядет рядом, т.е. на одно из оставшихся 7 мест равна  1/7.   Р1=1/4*1/7=1/28.

Пусть первый сядет не с краю, а на одно из 6 мест внутри ряда. Вероятность этого 6/8=3/4. Рядом с внутренним местом  2 места рядом, вероятность для второго сесть рядом равна 2/7.  Р2=3/4*2/7=6/28.

По теореме о сложении вероятностей Р=1/28 +6/28 =7/28 =1/4


3) Из букв разрезной азбуки составлено слово ЛИМОН. Карточки тщательно перемешивают и выкладывают друг за другом на стол. Найти вероятность того, что получится это же слово.    

 Решение. Слово  ЛИМОН  содержит 5 букв.

Исходом считаем перестановку  из 5 букв.

Благоприятный исход 1 - слово ЛИМОН

Количество всех исходов (перестановок)    5! =1*2*3*4*5= 120

Р= 1/120


6) Вероятность соединения при вызове 0,75. Найти вероятность того, что соединения произойдёт только при третьем вызове.

 Решение.  Вероятность не соединения при вызове равна 1-0,75.

Т.к. соединение при первом вызове не произойдет и при втором не произойдет,

а при третьем соединение произойдет, то надо перемножить соответствующие вероятности.

P= (1-0,75)*(1-0,75)*0,75


7) Из колоды, содержащей 52 карт, наудачу вытягивают одну карту. Найти вероятность того, что это валет или карта бубновой масти.  

 Решение. Всего мастей 4. Значит  бубновых карт в колоде  52/4=13.

Прибавим 3 вальта (бубновый уже посчитан). Получим 13+3=16 благоприятных исходов.

Р=16/52= 0,3077



8) Два пеленгатора независимо друг от друга пеленгуют объект. Первый имеет вероятность успеха 0,95 , второй - 0,75. Найти вероятность того, что объект будет запеленгован. 

 Решение.  Найдем вероятность р1 противоположного события - "объект не запеленгуют", 

т.е. и первый пеленгатор и второй не будут иметь успеха.

р1=(1-0,95)*(1-0,75) = 0,05*0,25=0,0125

Р=1-р1 = 1-0,0125= 0,9875 - вероятность, что объект будет запеленгован.

 ( +2849 ) 
06.02.2017 14:23
Комментировать

4) В мешке смешаны нити трёх цветов: 60 белых, 10 красных, 30 зелёных. Определить вероятность того, что при последовательном вытягивании наугад трёх нитей окажется, что все они одного цвета. 

Решение. Всего нитей 100.

Вероятность вытащить 3 белые нити подряд р1=60/100 *59/99 *58/98

Вероятность вытащить 3 красные нити подряд р2= 10/100 *9/99 *8/98

Вероятность вытащить 3 зеленые нити подряд р3= 30/100 *29/99 *28/98

Т.к. должно произойти одно из этих независимых событий,

то искомая вероятность равна сумме вероятностей:

Р=р1+р2+р3

 ( +2849 ) 
06.02.2017 14:25
Комментировать

5) Из урны с 17 красными и 3 синими шарами берут наугад 4 шара. Найти вероятность того, что три из них красного цвета. 

Решение. Количество способов выбрать 4 шара из 17 равно

    n=  С174 = 17! / (4!*(17-4)!) = 17! / (4!*13!) = 17*16*15*14 / (1*2*3*4) = 2380

Красных шаров 14. Количество способов выбрать 3 красных шара из 14 равно

      С143 = 14! / (3!*(14-3)!) = 14! / (3!*11!) = 14*13*12 / (1*2*3) = 364

Количество способов выбрать 1 синий шар из трех равно 3.

Количество способов выбрать 3 красных и один синий шар равно

          m = 364*3 = 1092

Искомая вероятность равна Р = m / n =1092 / 2380 = 0,4588... ≈ 0,46

Можно сразу было написать формулу:

 Р=3* С173 / C204

Ответ: 0,46

Хочу написать ответ