Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Геометрия 7-9 кл +ГИА » Даны стороны треугольника АВС:АВ=4,ВС=2,АС=3Вычислите углы А,В,С!

Даны стороны треугольника АВС:АВ=4,ВС=2,АС=3Вычислите углы А,В,С!

создана: 01.03.2017 в 11:37
................................................

 

:

Даны стороны треугольника АВС:

а) АВ=10 см, ВС=9 см, АС=7 см;

б) АВ=7 см, ВС=4 см, АС=5 см;

в)АВ=4,ВС=2,АС=3.

Вычислите углы А,В,С!

 

 

 

 ( +1026 ) 
01.03.2017 14:36
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

Вычисляйте по теореме косинусов: c2 = a2 + b2 – 2ab cos φ, где угол φ - угол между сторонами a, b (угол против стороны c)

Отсюда: cos φ = (a2 + b2 – c2) / (2ab)

cos A = (AB2 + AC2 – BC2) / (2·AB·AC)

cos B = (AB2 + BC2 – AC2) / (2·AB·BC)

cos C = (AC2 + BC2 – AB2) / (2·AC·BC)

 


 

а)

cos A = (102 + 72 – 92) / (2·10·7) = 68/140 = 17/35

cos B = (102 + 92 – 72) / (2·10·9) = 132/180 = 11/15

cos C = (72 + 92 – 102) / (2·7·9) = 30/126 = 5/21

Ответ: A = arccos(17/35), B = arccos(11/15), C = arccos(5/21)

б)

cos A = (72 + 52 – 42) / (2·7·5) = 58/70 = 29/35

cos B = (72 + 42 – 52) / (2·7·4) = 40/56 = 5/7

cos C = (52 + 42 – 72) / (2·5·4) = -8/40 = -1/5

Ответ: A = arccos(29/35), B = arccos(5/7), C = arccos(-1/5) = 180° - arccos(1/5)

в) 

cos A = (42 + 32 – 22) / (2·4·3) = 21/24 = 7/8

cos B = (42 + 22 – 32) / (2·4·2) = 11/16

cos C = (32 + 22 – 42) / (2·3·2) = -3/12 = -1/4

Ответ: A = arccos(7/8), B = arccos(11/16), C = arccos(-1/4) = 180° - arccos(1/4)

 
01.03.2017 16:10
Комментировать

БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!

Хочу написать ответ