Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 13.03.2017 в 09:26 ................................................
Elena_567 :
Sin2x+2ctgx=3
Решение PRIPYAT (нечаянно удалила)
Вот восстановила.
sin (2x) + 2ctg(x) = 3
2 sin x · cos x + 2ctg x = 3
2 sin2 x · ctg x + 2ctg x =3
2ctg x (sin2 x + 1) = 3
Из формулы: 1 + ctg2x = 1 / sin2x получим
sin2x = 1 / ( 1 + ctg2x )
2ctg x (1 / ( 1 + ctg2x ) + 1) = 3
Замена ctg x = t
2t ( 1/(1+t) + 1) = 3 - ошибка, надо 1/(1+t2)
{ 2t· (t+2)/(t+1) = 3
((2t2 +4t)- 3(t+1)) / (t+1) = 0
(2t2 +4t - 3t - 3) / (t+1) = 0
(2t2 + t - 3) / (t+1) = 0
2(t - 1)(t + 3/2) / (t+1) = 0
t = 1; t = -3/2 и t≠-1
ctg x = 1 x = П/4 + Пk; k€Z
ctg x = -3/2 tg x = -2/3
x = arctg(-2/3) + Пk = -arctg(2/3)+пk }
Повторите свой вопрос.
когда мы делаем замену ctg(x)=t, то получаем 2t(1/(1+t2)+1)=3 и в итоге получем уравнение третьей степени. Или я гле-то ошибаюсь?
Вы правы, там ошибка. И получается кубическое уравнение.
2t(2+t2)=3(1+t2)
2t3 -3t2 +4t -3 =0
подбором получим корень t=1
Делим 2t3 -3t2 +4t -3 на (t-1), получим 2t2 -t +3.
2t2-t+3 ≠0, т.к. D<0.
ctgx=1, x=п/4 +пk, kC Z
спасибо!
