Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » геометрическая прогрессия

геометрическая прогрессия

создана: 19.03.2017 в 23:42
................................................

 ( +20 ) 

:

определить три числа, являющихся последовательными членами геометрической прогрессии, если их сумма равна 21, а сумма обратных величин равна 7/12

 ( +3192 ) 
20.03.2017 20:01
Комментировать Верное решение
(баллы:+3)

1) b1+b2+b3=21;           b1+b1*q+b1*q2=21;      

    b1(1+q+q2)= 21  (*)        

2) 1/b1 +1/b2 +1/b3 = 7/12;        

     1/b1 + 1/(b1*q)  + 1/(b1*q2) = 7/12   {умножим на b1q2}      

     q2 + q + 1 = (7/12) *b1*q2    Подставим в (*), получим

(*):     b1*(7/12)*b1*q2 = 21;     b12*q2 = 21*12/7;    

           (b1*q)2 = 36;          b1*q=±6;     b2=±6

3)  Пусть b2=6    

       b12q2 = b1*b1q2 =   b1*b3 = 36           (a)    

       b1+b2+b3=21;    b1+b3=21-b2;     b1+b3= 15   (б)

Решаем систему (а)-(б), решение b1=3,  b2=6,  b3=12    

                        или                     b1=12,  b2=6,  b3=3

4) при b2=-6 ничего хорошего не получается. Наверное, в условии должно быть указано, что члены прогрессии положительные.

Надо решить систему:

b2=-6

b1-6+b3=21                     b1+b3=27          b3=27-b1

b1*b3=36                                                  b1*(27-b1)=36

 Из второго ур-ия системы:  b12-27b1+36=0;    D=729-144=585

b1=(27± 3√65)/2

b2=-6            b3=27-(27±3√65)/2 = 13,5 - (±3√65)/2

Ответ: 3; 6; 12  или 12; 6; 3  или

b1=(27± 3√65)/2;   b2=-6;     b3= 13,5 - (±3√65)/2

 ( +20 ) 
20.03.2017 22:50
Комментировать

Большое спасибо Вам!!!!

Хочу написать ответ