Продлим сторону AC за точку A и отметим отрезок AK = AB = CD. Тогда MK = AM + AK = MD + CD = MC, т.е. M - середина KC. Но N - середина BC, тогда MN - средняя линия треугольника KBC и MN || KB. Значит уг K = уг NMC = α как соотв. углы при MN || KB и секущей KC.
Треугольник ABK - равнобедренный, т.к. AK = AB. Значит уг K = уг ABK = α
Как внешний угол уг BAC = уг K + уг ABK = α + α = 2α