Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Алгебра 7-9 классы + ГИА » тема Функции и графики

тема Функции и графики

создана: 21.03.2017 в 08:19
................................................

 

:

Функция y=f(x)

1)нечетная и возрастает на [0;+∞). Решите неравенство f(x)≥f(2)

2)четная и возрастает на [0;+∞).Решите неравенство f(x)≤f(5)

3)нечетная и убывает на [0;+∞). Решите неравенство f(x)≤f(3)

 ( +862 ) 
21.03.2017 08:44
Комментировать Верное решение
(баллы:+7)
  1. Функция возрастает, если из условия a > b следует, что f(a) > f(b).
    Известно, что функция возрастает на [0;+∞).
    Рассмотрим функцию на (-∞; 0]
    Так как она нечетная, то f(-x) = -f(x).
    Тогда f(-a) = -f(a), f(-b) = -f(b).
    Из a>b следует -b > -a.
    Из f(a) > f(b) следует, что -f(b) > -f(a), т.е. f(-b) > f(-a).
    Итак, значит из того, что -b > -a следует f(-b) > f(-a), т.е. функция возрастает.
    Значит функция возрастает на (-∞; +∞).
    Из монотонного возрастания функция можно сделать вывод:
    Если f(x)≥f(2), то x≥2
    Ответ: [2; +∞)
  2. Функция возрастает , если из условия a > b следует, что f(a) > f(b).
    Известно, что функция возрастает на [0;+∞).
    Рассмотрим функцию на (-∞; 0]
    Так как она четная, то f(-x) = f(x).
    Тогда f(-a) = f(a), f(-b) = f(b).
    Из a>b следует -b > -a.
    Из f(a) > f(b) следует, что f(-a) > f(-b).
    Итак, значит из того, что -b > -a следует f(-b) < f(-a), т.е. функция убывает.
    Значит функция убывает на (-∞; 0] и возрастает [0; +∞).

    Из монотонного возрастания функции на участке [0; +∞) можно сделать вывод:
    Если f(x)≤f(5), то x≤5 при условии, что x€[0; +∞). Т.е. x € [0;5]
    Из монотонного убывания функции на участке (-∞; 0], а также учитывая, что f(-5) = f(5) можно сделать вывод:
    Если f(x)≤f(-5), то x≥-5 при условии, что x€(-∞; 0]. Т.е. x € [-5;0].
    Таким образом, получаем x € [-5;5].
    Ответ: [-5;5]

  3. Функция убывает, если из условия a > b следует, что f(a) < f(b).
    Известно, что функция убывает на [0;+∞).
    Рассмотрим функцию на (-∞; 0]
    Так как она нечетная, то f(-x) = -f(x).
    Тогда f(-a) = -f(a), f(-b) = -f(b).
    Из a>b следует -b > -a.
    Из f(a) < f(b) следует, что -f(b) < -f(a), т.е. f(-b) < f(-a).
    Итак, значит из того, что -b > -a следует f(-b) < f(-a), т.е. функция убывает.
    Значит функция убывает на (-∞; +∞).
    Из монотонного убывания функция можно сделать вывод:
    Если f(x)≤f(3), то x≥3
    Ответ: [3; +∞)
Хочу написать ответ